a+b+c=0 且|a|=3, |b|=1 |c|=4 则a●b+b●c+a●c=？

以上a b c都是向量

a+b+c=0
平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0
|a|²+|b|²+|c|²+2(ab+bc+ac)=0
3²+1²+4²+2(ab+bc+ac)=0
ab+bc+ac=-(9+1+16)/2
即a●b+b●c+a●c=-13

a = Xai+Yaj
b = Xbi+Ybj
c = Xci+Ycj
a+b+c=0

Xc = -Xa-Xb ; Yc = -Ya-Yb
|a|^2 = Xa^2 + Ya^2
|b|^2 = Xb^2 + Yb^2
|c|^2 = (-Xa-Xb)^2+(-Ya-Yb)^2
= Xa^2 + Ya^2 +Xb^2 + Yb^2 + 2(XaXb) + 2(YaYb)
= |a|^2 + |b|^2 + 2(XaXb + YaYb)

a●b+b●c+a●c
= (Xai+Yaj)●(Xbi+Ybj) + (Xbi+Ybj)●(Xci+Ycj) +
(Xai+Yaj)●(Xci+Ycj)
= XaXb + YaYb + XbXc + YbYc + XaXc + YaYc
= XaXb + YaYb - Xb(Xa+Xb) - Yb(Ya+Yb) - Xa(Xa+Xb) -
Ya(Ya+Yb)
= XaXb + YaYb - (XaXb + Xb^2 + YaYb + Yb^2 + XaXb +
Xa^2 + YaYb + Yb^2)
= XaXb + YaYb - (Xa^2 + Xb^2 + Ya^2 + Yb^2 + 2XaXb +
2YaYb)
= (|c|^2 - |a|^2 - |b|^2)/2 - |c|
= (4^2 - 3^2 - 1^2)/2 - 4
= (16 - 9 - 1)/2 - 4
= (6) - 4
= 2

<

a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a (X-A-B)/C+(X-B-C)/A+(X-A-C)/B=3,且A*B*C不等于0．求X＝？ 已知abc≠0，且a/b=b/c=c/a,则3a+2b+c/a-2c-3c 三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几? 若abc≠0，且(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a,求(a+b)(a+c)(b+c)/abc 集合A=｛a,a+b,a+2b｝，B｛a,ac,ac2｝且a不等于0若A＝B，求c的值 已知a、b、c是三个有理数，且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0 设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0 a+c=2b,且方程 给自然数a、b、c,令a*b对于不同的a总有不同的值,且满足⒈(a*b)c=a*(bc),2.(a*b)(a*c)=a*(b+c),求3*4的值